Russia has been widely condemned after bombing cities across Ukraine, including launching missile strikes on central Kyiv for the first time.
The US said the "brutal" attacks hit non-military targets, including a university and a children's playground, and promised more military aid.
UN Secretary-General Antonio Guterres said he was "deeply shocked".
Russian President Vladimir Putin said the attacks were in response to the explosion on Saturday on a major bridge linking Russia to Crimea.
Ukraine cannot be intimidated. It can only be more united," Ukrainian President Volodymyr Zelensky said in a video clip.
The deadly attacks included raids on the cities of Lviv, Kharkiv, Dnipro and Zaporizhia, and were one of the worst to hit Ukraine in months.
Officials said at least 14 people were killed and dozens wounded.
Several areas were left without electricity and water after the missiles hit the energy infrastructure.
Residents in the capital, Kyiv, said Russia appeared to have targeted crowded civilian areas on Monday morning, including a children's playground, university and the famous Taras Shevchenko Park.
Russia and Ukraine: British intelligence believes Kyiv is "turning the tables" on "exhausted" Russian forcesRussia and Ukraine: Putin's 'brutal' retaliation strengthens Ukrainians' resolve - Financial Times
Guterres described the strikes as "another unacceptable escalation of a war" for which civilians are paying a heavy price.
The European Union said a war crime had been committed, while European Commission President Ursula von der Leyen said Russia advocated "terror and brutality".
The White House said US President Joe Biden was among several foreign leaders who spoke with President Zelensky, and "pledged to continue to provide Ukraine with the support necessary to defend itself, including advanced air defense systems."
Biden said the attacks demonstrated the "absolute brutality of the illegal war" of Putin.
After the phone call, President Zelensky pledged to strengthen Ukraine's armed forces and "make the battlefield more painful for the enemy."
China and India, which did not condemn the war, called for de-escalation.
Speaking at the United Nations General Assembly in New York, Sergei Kiseltsya, Ukraine's envoy to the United Nations, said his family was in a residential area of Ukraine when it was attacked with the latest Russian missiles and was unable to go to a shelter.
He said that Russia had already killed some of his relatives, describing it as a "terrorist state" that must be deterred by the strongest possible means to prevent it from committing further atrocities. He added that Moscow's delegation to the United Nations leaves "a trail of blood" whenever it enters the General Assembly hall.
تعقد الجمعية العامة اجتماعا طارئا في أعقاب الهجمات الروسية الأخيرة. على الرغم من أن الجلسة عُقدت بسبب ضم الكرملين لأربع مناطق أوكرانية محتلة جزئيًا بعد استفتاءات وهمية ، فإن الهجمات على أوكرانيا يوم الاثنين ألقت بظلالها على أنشطة الجلسة.
بدأت الصواريخ الروسية في ضرب أهداف عبر أوكرانيا في ساعة الذروة الصباحية يوم الاثنين ، في أكبر قصف منذ بدء الحرب.
وحذر بوتين من استعداده للسماح لهجمات أكثر "شدة" فيما قال نائب رئيس مجلس الأمن الروسي دميتري ميدفيديف إن "الحلقة الأولى ظهرت وستكون أخرى".
في غضون ذلك ، وافق زعيم بيلاروسيا ألكسندر لوكاشينكو - وهو حليف وثيق لبوتين - على نشر قواته للارتباط بالجنود الروس على حدود بيلاروسيا مع أوكرانيا ردًا على ما يقول إنه تهديد لبلاده من كييف.
وقال في تصريحات نقلتها وكالة أنباء بيلتا الحكومية "نحتاج إلى معرفة ما يجب القيام به لتعزيز أمن بلادنا في ضوء الظروف المتغيرة بسرعة".
قال لوكاشينكو ، الذي عقد اجتماعاً فردياً مع الرئيس بوتين في سانت بطرسبرغ ، إنه أُبلغ من خلال قنوات غير رسمية أنه تم التخطيط لإنشاء "جسر ثان لشبه جزيرة القرم" ضد بيلاروسيا ، في إشارة إلى الانفجار الذي وقع يوم السبت على جسر رئيسي. ربط روسيا بشبه جزيرة القرم.
وقال إن "أوكرانيا لا تفكر فقط في شن هجمات على أراضي بيلاروسيا ، لكنها تخطط للقيام بذلك" ، دون تقديم أي دليل ، مضيفًا أن كييف "تتقاضى رواتب من رعاتها لشن حرب ضد بيلاروسيا" وروسيا في نفس الوقت. زمن.
قال: "رأيناها ، وعرفناها ، وشكلنا كتائب تكتيكية ، وتدربنا على الدفاع عن الحدود الجنوبية ، وهو ما نقوم به الآن".
أصبح لوكاشينكو يعتمد بشكل متزايد على روسيا للحصول على الدعم الاقتصادي والسياسي والعسكري في السنوات الأخيرة ، واستخدمت القوات الروسية بيلاروسيا كقاعدة لها عندما بدأت غزوها لأوكرانيا في فبراير.